Tra le operazioni che più spesso vengono richieste durante un compito di geometria, una delle più comuni è sicuramente quella che riguarda il calcolo dall’area del trapezio. Sebbene a primo acchito tale calcolo potrebbe apparire complesso, in realtà, come vedremo, si tratta di un’operazione molto semplice da risolvere.
Definizione area del trapezio
Con area di un trapezio si intende la misura della superficie compresa tra i lati del trapezio.
Essa si ottiene dividendo per 2 il prodotto tra la misura dell’altezza e la somma delle misure delle basi. Pertanto, per poter ricavare l’area del trapezio, bisogna prima ricavare le misure della base maggiore, della base minore e dell’altezza della figura geometrica in questione.
Formula area del trapezio
La formula dell’area del trapezio è la seguente:
Dove A indica l’area, b la base minore, B la base maggiore e h l’altezza.
Questa formula serve per calcolare:
- l’area del trapezio rettangolo
- l’area del trapezio isoscele
- l’area del trapezio scaleno
Area del trapezio: formule inverse
A volte può capitare che si conosca già l’area del trapezio e che questo dato serva per calcolare altri elementi della figura geometrica. Per ottenere questi dati usiamo le formule inverse:
Se conosciamo l’area e l’altezza e dobbiamo ricavare la somma delle basi, la formula sarà:
b1+b2 = (A x 2)/h
Se invece conosciamo l’area e la misura delle basi, allora possiamo ricavare l’altezza facendo:
h = (A x 2)/(b1 + b2)
Esempio di come si calcola l’area del trapezio
La somma delle basi è 18cm e la loro differenza è di 3 cm. Come si calcola l’area del trapezio sapendo che l’altezza (h) è la metà della base minore? Eseguiamo l’esercizio.
Per procedere con l’esercizio, è necessario conoscere la misura di ciascuna base. Come abbiamo detto sopra, la differenza tra le due basi è di 3 cm per cui, l’equazione da applicare sarà la seguente. Partiamo ricavando la misura della base più piccola (b).
Ora che abbiamo la misura di b possiamo ricavare quella della base maggiore B. Per cui andremo a fare:
Ora che conosciamo la misura di b e B possiamo procedere e calcolare la misura dell’altezza.
Per poi ricavare l’area del trapezio facendo:
