L’area del triangolo rappresenta la misura della superficie compresa tra i tre lati del poligono. L’area di un triangolo qualsiasi, che può essere un triangolo rettangolo, equilatero, o isoscele si può calcolare in due modi: dividendo per 2 il prodotto tra la base e l’altezza, oppure utilizzando la formula di Erone, la quale prevede che sia nota la misura dei tre lati del triangolo.
Formule per calcolare l’area di un triangolo
Per calcolare l’area di un triangolo si può eseguire la formula classica:
A= (b ∙ h) : 2
Dove A sta per area, b per base e h per altezza
Altrimenti si può utilizzare la formula di Erone, la quale dice che l’area di un triangolo con lati a, b e c è data da:
A = √ [p ∙ (p – a) ∙ (p – b) ∙ (p – c)]
Dove A sta per area, mentre p rappresenta il semiperimetro, ovvero la metà del perimetro del triangolo.
Facciamo un esempio: dato un triangolo avente la base che misura 14 cm e l’altezza 12 cm, per sapere la misura dell’area, il calcolo da fare sarà:
A = (14 ∙ 12) : 2
A = 168 : 2 = 84 cm2
Formule per l’area di un triangolo rettangolo
Oltre alla formula generale per l’area del triangolo, l’area del triangolo rettangolo si può calcolare dividendo per 2 il prodotto tra i due cateti (c1 e c2):
A = (c1 ∙ c2 ) : 2
Oppure dividendo per 2 il prodotto tra l’ipotenusa (i) e l’altezza (h) del triangolo:
A = (i ∙ h) : 2
Formule per l’area di un triangolo equilatero:
Per calcolare l’area del triangolo equilatero avendo la misura del lato, basta moltiplicare il quadrato della lunghezza del lato per la radice quadrata di 3 e poi dividere il risultato per 4:
A = (l2 √3) : 4
Mentre se si conosce la misura dell’altezza del triangolo, per trovare l’area occorre dividere il quadrato dell’altezza per la radice quadrata di 3:
A = h 2 : √3
Formule per l’area di un triangolo isoscele e scaleno
Per trovare l’area dei triangoli scaleno e isoscele non esistono formule specifiche, ma valgono le formule che si usano per trovare l’area di un triangolo qualsiasi.
Problema: calcolo dell’area di triangolo
La base di un triangolo misura 160 cm, mentre l’altezza è la metà della base aumentata di 4. Calcolare l’area del triangolo.
Svolgimento
Per trovare l’area del triangolo dobbiamo prima calcolare la misura dell’altezza. Sappiamo che l’altezza è la metà della base aumentata di 4. Il calcolo da fare sarà quindi:
h = (160 : 2) + 4 = 84 cm
Conoscendo la base (160 cm) e l’altezza (84 cm) del triangolo, ora possiamo calcolare l’area:
A = (160 ∙ 84) : 2
A = 13.440 : 2 = 6720 cm2
Un altro problema potrebbe chiederci di calcolare l’area di un triangolo sapendo che il perimetro è di 80 dm e che i due lati misurano rispettivamente 20 dm e 25 dm.
Svolgimento:
Dati a, b e c i lati del triangolo, supponiamo che:
a = 20 dm
b = 25 dm
Ora dobbiamo trovare la misura del lato c, invertendo la formula del perimetro di un rettangolo (che chiamiamo 2p):
2p = a + b + c
c = 2p – a – c
c = 80 – 20 – 25 = 35 dm
A questo punto dobbiamo ricavare la misura del semiperimetro (p):
p = 2p : 2
p = 80 : 2 = 40 dm
Infine possiamo procedere con il calcolo dell’area, usando la formula di Erone:
A = √ [40 ∙ (40 - 20) ∙ (40 - 25) ∙ (40 - 35)]
A = √ [40 ∙ 20 ∙ 15 ∙ 5]
A= √ 60.000 = 244,95 dm2
Casi in cui si calcola l’area di un triangolo:
Questo tipo di calcolo può essere utile ad esempio:
- Per calcolare la superficie di un oggetto a forma triangolare;
- Per calcolare l’area della base di una piramide con base triangolare.