Eccoci tornati con un altro quesito che i professori di geometria amano porre ai propri allievi: come si calcola la diagonale del quadrato?
Quel che più spaventa gli scolari è sapere che, per eseguire questo calcolo, entra in gioco il teorema di Pitagora, di cui abbiamo parlato, ad esempio, nell’articolo dedicato al calcolo del perimetro del triangolo.
A tutti gli studenti vogliamo dire: niente paura! Potete trovare la soluzione al dilemma in questo articolo. Vediamola insieme.
Diagonale del quadrato: definizione
Con diagonale del quadrato si intende ciascuno dei segmenti che unisce due vertici non consecutivi di un quadrato. Nel quadrato si contano in totale 2 diagonali e queste sono tra loro congruenti.
Vediamone una rappresentazione.
Qui puoi approfondire come calcolare l’area del quadrato con diagonale.
Formula per la diagonale del quadrato
La formula per eseguire il calcolo della diagonale del quadrato è:
Questo significa che è possibile calcolare la diagonale del quadrato moltiplicando la misura del lato del quadrato per la radice quadrata di 2.
Come avevamo accennato nel paragrafo introduttivo, la formula discende dal Teorema di Pitagora. Ogni diagonale, infatti, divide il quadrato in 2 triangoli rettangoli isosceli congruenti e la loro ipotenusa corrisponde alla diagonale del quadrato, mentre i due lati del quadrato corrispondono ai cateti dei triangoli.
Calcolare la diagonale del quadrato con l’area
Quando ci troviamo a risolvere un problema, non sempre disponiamo della misura del lato del quadrato. Un altro metodo per ricavare la diagonale del quadrato è con l’area. In questo caso la formula sarà:
Questo significa che per calcolare la diagonale dovremmo moltiplicare l’area del quadrato per 2 e poi estrarre la radice quadrata.
Calcolo della diagonale del quadrato con il perimetro
Oltre a dover calcolare la diagonale con l’area, potrebbe capitarti anche di dover trovare tale misura avvalendoti del perimetro. In questo caso la formula da utilizzare sarà la seguente:
Tradotta letteralmente, la formula indica che, per trovare la diagonale del quadrato, bisognerà moltiplicare il perimetro per la radice di 2 e dividere tutto per 4.
Esempio di calcolo della diagonale del quadrato
Proviamo ora a calcolare la diagonale del quadrato sapendo che il suo lato è lungo 10cm
Per trovare la misura della diagonale faremo:
Casi in cui serve saper calcolare la diagonale del quadrato
Conoscere la misura della diagonale del quadrato può servire nel caso in cui si debba calcolare il lato del quadrato.