Il minimo comune multiplo, indicato con il simbolo (mcm) di due o più numeri rappresenta il multiplo più piccolo dei numeri indicati. In altre parole il minimo comune multiplo è il numero più piccolo divisibile per ciascuno di questi numeri e si calcola attraverso il metodo della scomposizione in fattori primi.
Calcolare il minimo comune multiplo
Calcolare il minimo comune multiplo tra 12, 15 e 20.
Per risolvere il problema, dobbiamo prima scomporre in fattori primi 12:
Il 12 è divisibile per: 22, 3
Poi trovare scomporre in fattori primi 15:
Il 15 è divisibile per: 3, 5
E infine scomporre in fattori primi 20:
Il 20 è divisibile per: 22, 5
A questo punto dobbiamo moltiplicare tra loro tutti i fattori primi comuni e non comuni presi una volta sola con l’esponente maggiore:
mcm (12,15,20) = 22 ∙ 3 ∙ 5 = 60
Esempio di calcolo del minimo comune multiplo e delle frazioni
Il calcolo del minimo comune multiplo è utile per trovare il minimo comune denominatore tra due o più frazioni. Il minimo comune denominatore si calcola quando dobbiamo fare la somma o la differenza tra le frazioni date.
Per capire come si calcola il minimo comune denominatore facciamo un esempio, considerando le seguenti frazioni:
7/12 , 11/15 , 5/6 , 13/24
Per trovare il minimo comune denominatore occorre prima di tutto scomporre i denominatori in fattori primi:
12 = 22 ∙ 3
15 = 3 ∙ 5
6 = 2 ∙ 3
24 = 23 ∙ 3
Poi possiamo calcolare il minimo comune denominatore che è dato dal prodotto dei fattori comuni e non comuni presi una sola volta con il massimo esponente:
MCM (12, 15, 6, 24) = 23 ∙ 3 ∙ 5 = 120
Differenza tra minimo comune multiplo e massimo comune divisore
Il massimo comune divisore di due o più numeri, indicato con il simbolo MCD, è differente dal minimo comune multiplo e rappresenta il più grande tra i divisori comuni dei numeri considerati.
Casi in cui è importante calcolare il minimo comune multiplo
Il calcolo del minimo comune multiplo può essere utile:
- Trovare il denominatore comune di una somma o una differenza di frazioni.